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191.位1的个数

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本文最后更新于 2020-04-06，文中内容可能已过时。

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

提示：

  • 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
  • 在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的{% span red, 示例3 %}中，输入表示有符号整数$ \tt {-3} $。

进阶：

  • 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

示例 1：

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输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

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输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

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输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

  • 输入必须是长度为$ \tt {32} $的二进制串

思路及解法

我们可以直接循环检查给定整数$ \tt{n} $的二进制位的每一位是否为$ \tt{1} $。

具体代码中，当检查第$ \tt{i} $位时，我们可以让$ \tt{n} $与$ \tt{2^i} $进行与运算，当且仅当$ \tt{n} $的第$ \tt{i} $位为$ \tt{1} $时，运算结果不为$ \tt{0} $。

代码展示：

Java：

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public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if ((n & (1 << i)) != 0) {
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
}

Python：

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class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        ret = sum(1 for i in range(32) if n & (1 << i)) 
        return ret

C：

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int hammingWeight(uint32_t n) {
    int ret = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        if (n & (1u << i)) {
            ret++;
        }
    }
    return ret;
}

JavaScript：

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var hammingWeight = function(n) {
    let ret = 0;
    for (let i = 0; i < 32; i++) {
        if ((n & (1 << i)) !== 0) {
            ret++;
        }
    }
    return ret;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：$ \rm{O(n)} $ 。其中$ \tt{n} $是$ \tt{int} $型的二进制位数，$ \tt{k = 32} $。我们需要检查$ \tt{n} $的二进制位的每一位，一共需要检查$ \tt{32} $位。
  • 空间复杂度：$ \rm{O(1)} $ 。我们只需要常数的空间保存若干变量。

思路及解法

我们可以把前面的算法进行优化。我们不再检查数字的每一个位，而是不断把数字最后一个$ \tt{1} $反转，并把答案$ \tt {+1} $。当数字变成$ \tt{0} $的时候，我们就知道它没有$ \tt{1} $的位了，此时返回答案。

这里关键的想法是对于任意数字$ \tt{n} $，将$ \tt{n} $和$ \tt{n-1} $做与运算，会把最后一个$ \tt{1} $的位变成$ \tt{0} $。为什么？考虑 $ \tt{n} $和$ \tt{n-1} $的二进制表示。

在二进制表示中，数字$ \tt{n} $中最低位的$ \tt{1} $总是对应$ \tt{n-1} $中的$ \tt{0} $。因此将$ \tt{n} $和$ \tt{n-1} $做与运算总是能把$ \tt{n} $中最低位的$ \tt{1} $变成$ \tt{0} $，并保持其他位置不变。

使用这个小技巧，代码就变得非常简单。

代码展示：

Java：

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public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ret = 0;
        while (n != 0) {
            n &= n - 1;
            ret++;
        }
        return ret;
    }
}

Python：

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class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        ret = 0
        while n:
            n &= n - 1
            ret += 1
        return ret

C：

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int hammingWeight(uint32_t n) {
    int ret = 0;
    while (n) {
        n &= n - 1;
        ret++;
    }
    return ret;
}

JavaScript：

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var hammingWeight = function(n) {
    let ret = 0;
    while (n) {
        n &= n - 1;
        ret++;
    }
    return ret;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：$ \rm{O(\log n)} $ 。循环次数等于$ \tt{n} $的二进制位中$ \tt{1} $的个数，最坏情况下$ \tt{n} $的二进制位全部为$ \tt{1} $。我们需要循环 $ \tt{\log n} $ 次。
  • 空间复杂度：$ \rm{O(1)} $ 。我们只需要常数的空间保存若干变量。
更新于 2020-04-06
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